Nachdem die USA im Spanisch-Amerikanischen Krieg 1898 Puerto Rico besetzten und darauf Anspruch erhoben, ernannte Papst Leo XIII. Blenk zum Bischof von Puerto Rico. Die Insel Puerto Rico war von Armut, Ungerechtigkeit, Naturkatastrophen und ethnischen Konflikten gezeichnet. Bischof Blenk half die Not zu lindern, gründete Schulen, Kirchen, Seminare und Laienvereinigungen, die sich um die Ärmsten kümmerten. Und er holte dafür niederländische und spanische Ordensleute ins Land. An einer Amerikanisierung Puerto Ricos, wie die amerikanische Seite es wünschte, war Blenk wenig gelegen. Nach sieben Jahren segensreicher Tätigkeit wurde Blenk eine noch bedeutendere Aufgabe übertragen: Er wurde zum Erzbischof von New Orleans ernannt. Auch hier engagierte er sich unermüdlich im Schul- und Erziehungswesen und für die benachteiligte farbige Bevölkerung.
Am 29. Juli 1909 berichtete die Die Gegenwart in Edenkoben: „Der hochwürdige Herr Erzbischof Blenk von New Orleans weilte gestern dahier als Gast des Herrn geistlichen Rates. Der hohe Herr ist dahier geboren und zwar in der Doll'schen Talmühle … gestern Nachmittag besuchte er per Wagen seine Geburtsstätte und verließ vor 5 Uhr in Begleitung seines Sekretärs wieder unsere Stadt.“
Schon länger litt Blenk an einer Herzerkrankung. Am 20. April verstarb er. Wie die New York Times berichtete, „läuteten die Glocken aller katholischen Kirchen in Louisiana und 30.000 Menschen folgten seinem Sarg.“ Erzbischof Hubert (James) Blenk wurde in der Kathedrale Saint-Louis in New Orleans zur letzten Ruhe gebettet.
(Herbert Hartkopf, Edenkoben, 2024)